Identidades trigonometricas

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Ángulos verticales Estos ángulos están contenidos en un plano vertical. Si se desea realizar alguna observación ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, se utiliza dos términos muy comunes: ángulos de elevación y ángulo de depresión. Estos ángulos son formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La línea de visión une el ojo de un observador con el lugar observado. Ángulo de elevación Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto observado se encuentra arriba de la línea horizontal. Ángulo de depresión Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado está debajo de la línea horizontal.

Dos personas A y B separadas por "a" metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la figura de abajo. A observa con un ángulo de elevación del 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. ¿Cuál es la altura del campanario?

SOLUCIÓN

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. EJERCICIOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

CONCEPTOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

Razones trigonometricas La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medida de triángulos". x Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha: Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto. Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos. Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo. Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este. Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:

Por convención, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del triángulo se pueden representar con las letras mayúsculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una línea; o bien, con una letra minúscula enfrentando a la correspondiente mayúscula de los ángulos. Aprendido y recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos. También se llaman Funciones trigonométricas. Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recíprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro: Funciones (razones) trigonométricas Fundamentales Recíprocas sen seno cosec (csc) cosecante cos coseno sec secante tan (tg) tangente cotan (cotg) cotangente Seno

Seno, es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Coseno

coseno, es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. TANGENTE tangente, es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al mismo. Estas tres (seno, coseno, tangente) son las razones fundamentales que se pueden establecer entre un ángulo agudo y los lados del triángulo rectángulo del cual forman parte. A cada razón fundamental corresponde una razón recíproca, llamadas así por que cada una es la inversa de otra fundamental. Las tres siguientes son las razones recíprocas que se pueden establecer respecto al mismo ángulo: Cosecante

Secante

secante, es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo, y como es la reciproca del coseno de α se puede expresar como

Cotangente

cotangente, es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto puesto al mismo, y como es la recíproca de la tangente de α se puede expresar como